Игра Борьба умов когда Ватикан признал, что Земля вращается вокруг Солнца?

В 1758 году.

Именно в этом году Папа Римский Бенедикт XIV приказал исключить работы Галлилея, Коперника и прочих гелиоцентристов из «Индекса запрещённых книг».

Католическая Церковь довольно быстро сообразила, что астрономия и движение планет вокруг Солнце в принципе не может быть догматом веры.

Остается добавить, что Русская Православная Церковь запрещала коперниковский гелиоцентризм как ересь вплоть до революции 1917 года.