Гражданство РФ, эстонская прописка- могу ли открыть в России счет в банке?

Однозначно - ДА! Можете и проблем в том нет - НИ КАКИХ! Вы можете открыть любой депозитный счет и пользоваться им для хранения и снятия с него любых сумм денежных средств, согласно условий Вашего депозитного договора, более того Ваши деньги еще будут приносить Вам процентную ставку дохода на вклад. Текущий - два процента годовых и специализированные(программные) намного больше - это Вам нужно смотреть условия работы в каждом банке индивидуально. Соответственно, как гражданин Российской Федерации Вы должны будете выплачивать и налоги на доход от Ваших вкладов на Вашем банковском счету (счетах). Более того Вы имеете право открыть не один такой счет , а несколько и даже не в одном российском банке.