Государству стоит скрыть контакт с внеземной цивилизацией?

Нет, не стоит.

Если существует некоторая внеземная цивилизация, способная преодолевать межзвёздные расстояния, то ни одно из земных государств не имеет возможностей воспрепятствовать ей в исполнении любого замысла. В том числе это касается сотрудничества с иными правительствами и организациями.

Далее, какая выгода может быть извлечена из утаивания контакта? Предположим, получаются некие технологии. Но времена инженеров-одиночек прошли уже давно. Сколько-нибудь масштабная реализация проектов, будь они сколь угодно закрытыми и оборонными, требует задействования тысяч и десятков тысяч людей как минимум. То есть рано или поздно информация утечёт, и скорее рано, чем поздно.

Так что гораздо перспективнее не пытаться что-то утаить, а наоборот, максимально оповестить все остальные правительства для начала. Это и авторитет поднимет, и можно будет попробовать стать посредником в доступе ко всему самому новому (с разбором, кому что давать, а кому и ничего, чтобы не усиливать явных и потенциальных врагов). И естественно, торговля новейшими технологиями способна, при умелой постановке дела, принести платиновые горы.