Гестапо — какие функции исполняло это ведомство?

Хм... Гестапо или иначе : - Государственная Тайная Полиция (Гехайматштаадсполицай) - так будет точно звучать наименование этого зловещего карательно-контрразведывательного органа Третьего Рейха. Возглавлялся сей орган группенфюрером СС - Мюллером... тем самым , что вёл свои козни против штандартенфюрера Штирлица. Так во на самом деле экранный образ сильно расходится с оригиналом... более чем сильно. Это был достаточно молодой человек , худощавого телосложения, брюнет. Основная деятельность гестапо сводилась к ведению конрразведывательных операций , как на территории собственно самой Германии и оккупированных ею стран, так и в далёком зарубежье. Гестапо это неоднородная структура и в своём составе она имела ряд специфических служб и подразделений, но сейчас это выход за рамки вопроса...

Основная функция - борьба с инакомыслием, с политическими и идеологическими противниками властей страны. При этом из системы судов она была выведена (её решения выносились во внесудебном порядк и не могли быть обжалованы в обычном суде). Наказание в виде заключения в тюрьму или в лагерь также выносилось без надлежащего судебного разбирательства.

А теперь, внимание, встречный вопрос: о какой организации речь?

Это своеобразная политическая полиция в фашисткой Германии в период фашисткой идеологии. То есть этот орган вел преследование инакомыслящих власти Гитлера. У них были крайне широкие полномочия в исполнении наказаний. В основном - тех, кто был против власти умирал. Этот орган продолжал работу в плоть до окончания войны 1941-1945 года.