Где и когда — возникла традиция давать на «чай»? Почему именно на «чай»?

Согласен. С появлением чая и любви к этому напитку. Родина чая, наверное Англия, хотя можно и поспорить. Пить чай, дорогое удовольствия( тогда было). И в кафе организовывались специальные столики для быстрого и качественного обслуживания- За дополнительную плату. Наверное от о этого и появилось слово чаевые. Но не за чай , а за качественное и быстрое обслуживание. То есть "чаевые" были стимулом для персонала, качественно обслужил, получил дополнительный доход.