Есть ли ЗаГСы круглосуточно работающие?

Думаю, что на территории России таких круглосуточных загсов вы не найдете. Работа не экстремальная, канцелярская, с выживанием населения не связанная. Необходимость брак зарегистрировать не является жизненно важной, до утра подождет.

Круглосуточно такие органы работают, кажется, в Великобритании. Ну и в Лас-Вегасе, наверное - там все круглосуточно можно сделать, и жениться, и развестись.

Это бюджетная государственная организация, которая работает по Трудовому кодексу, 2 и 3 смен в у административных органов не предусмотрено.