Есть ли возможность сдачи ГИА-11?

Такая возможность есть, однако не все так просто. Если вы не освоили образовательные программы среднего общего образования (то есть те, которые изучают в школе в 10-11 классах), то до ГИА вас не допустят и аттестат вы не получите. А на 1 курсе СПО, насколько я знаю, общее образование не завершается.

Тут действует немного другой алгоритм.

1. Нужно подать заявление в школу (свою, или любую ближайшую, или ту, которую порекомендует отдел образования) о зачислении в качестве экстерна. За 10 класс вы должны самостоятельно освоить программы и пройти промежуточную аттестацию. Обычно это контрольные работы.
2. В этом же году, в конце октября - начале ноября зарегистрироваться на итоговое сочинение по литературе и получить зачет за него.
3. Если проходите промежуточную аттестацию и получаете "зачет" по литературе, то получаете допуск к ГИА.
4. Сдаете ГИА и параллельно с результатами получаете аттестат о среднем общем образовании. Если, конечно, преодолели минимальный порог по русскому языку и математике.