Есть ли у протестантов проблема с апостольской преемственностью?

Не больше чем у Русской Православной церкви. Дело в том, что протестанты берут начало от Мартина Лютера. Который, в свое время, вышел из Католической церкви. Которая, в свое время, была одной церковью с православной. Так что, как видите, формально преемственность есть. А что касается РПЦ, то у неё тоже не все гладко. Она появилась в 1653 году, в следствии раскола, при котором много погибло и разошлось по белу свету , как их потом начали называть, староверов. Которые, на самом деле, и являются той церковью, которая появилась во время крещения Руси в 988году.