Есть ли руководители, которые переживают за своих подчиненных?

Есть и такие, надеюсь.

Как-то (это давно было) искала я работу, и в одной организации мне рассказали, что их начальник снисходителен по отношению к сотрудникам, опаздывающим на работу (поскольку раньше он был требовательным в этом отношении, и вот тогда кто-то из сотрудников так спешил на работу, что попал под машину и погиб, кажись... И с тех пор он винит себя в том, что с этим человеком случилось, и говорит прочим сотрудницам: "Лучше уж Вы немного опоздайте на работу, не спешите...").

Думаю есть, если работник действительно ценный или работает за маленькую заработную плату или занимается самопожертвованием во благо фирмы.

Все же финансовый вопрос стоит превыше всего, а все человеческие качества оставляются на потом и уходят на второй план.

Есть, но встречаются крайне редко. Обычно это руководители среднего звена. Нередки случаи, когда из-за этого своего качества теряют работу.