Есть ли разница между «добрый» и «добренький»?

Значения этих прилагательных частично пересекаются, поэтому в каждом конкретном случае значение нужно уточнять по контексту. Там, где они совпадают, их можно подменить одно другим, не теряя и не изменяя смысла сказанного.

Слову "добренький" также свойственны значения:

В речевой практике слово "добренький" часто употребляют с иронией или даже сарказмом. Ясное дело, что в таких случаях заменить его на "добрый" не получится - в смысле произойдут изменения.

По Интернету циркулирует текст, имя его автора утонуло где-то в перепостах, а жаль, потому что в нём подробно объясняется разница между добрыми и добренькими в условиях виртуального общения:

Цитата и дальнейший текст здесь.

Можно смело утверждать, что прилагательное "добренький" часто обозначает не зафиксированные в словарях значения показной доброты, фальшивой доброты, псевдодоброты.

Хотя начиналось всё очень невинно - с уменьшительно-ласкательной формы слова "добрый" с целью усиления эффекта. И, ещё раз обращаю на это внимание, негативное значение слова не вошло пока в словари.