Если собрать подписи за отставку губернатора это поможет?

Только в городах не губернатор, а мэр.

А в каком таком городе их назначают, насколько я знаю, назначение уже отменили. Мы в сентябре 2014 года у себя выбирали и мэра города, и губернатора области.

А подписи вряд ли помогут. Отставка мэра возможна лишь по указу сверху, либо по собственному желанию, либо согласно результатам следующих выборов.