Если остался на второй год, сработала поговорка «век живи, век учись»?

Отчасти и к этому случаю можно употребить эту поговорку. Но можно и продолжить.)) ..."Все равно дураком помрешь".))

Чаще поговорка "Век живи, век учись" используется совсем по другому случаю.

Она говорит о том, что учиться нужно всю жизнь. Жизнь постоянно нам преподносит множество разных сюрпризов и неожиданностей. Поэтому мы и учимся всю жизнь.))

Извините за тавтологию.))