Если олигарх не проживает в одном месте, то почему его не называют бомжом?

Ну все же у олигарха есть обычно определенная прописка, я так думаю.

А БОМЖ - это достаточно, кстати, нейтральная формулировка, изобретенная в советское время, чтобы это отрицательное явление как-то не бросалось в глаза. В самом деле, не нищими же их было называть - в СССР-то. Хотя по существу многие из них, а точнее большинство, бездомными и нищими и были (за исключением, возможно, каких-то идейных романтиков).

Кстати, за пропиской вроде как в СССР больше и следили, насколько я представляю. В смысле порядка было в этом плане больше.

Это потом формулировка в сокращенном виде - БОМЖ стала нарицательной. По сути, это синоним нищего и есть.