Должна ли учительница вмешиваться в разборки и драки школьниц?

Конечно! Если драка происходит на территории школы, то это просто обязанность учителя или даже уборщицы (любого сотрудника учебного заведения) - прекратить безобразие. Конечно, вне школы и школьного двора - это личное дело девочек, хоть дерутся они там, хоть режут друг друга (это я утрирую, конечно же), там уже будут разбираться и нести ответственность другие лица. А в школе надо учиться и не создавать конфликтные ситуации, мешающие учебному процессу.

Конечно должна, я например, работаю в центре с детьми и неоднократно приходилось разнимать дерущихся, да и не только девочек, но и мальчиков, которые на порядок выше меня.