Должна ли авиакампания компенсацию, если не хватило мест в самолете?

Да, согласно международным правилам IATA (при условии, что Вы не опоздали на регистрацию). Вам должны предложить место на другом рейсе и компенсацию, если перевозчик отказывается это сделать, Вы можете смело подавать на него в суд.