Дилижанс, фаетон, конка и карета. В чём отличие?

Дилижанс- это междугороднее транспортное средство для перевозки пассажиров и почты.

Конка - тоже общественный и в основном городской вид конного транспорта.

Карета - закрытая повозка. Каретой можно назвать любой конный экипаж , как индивидуальный так и

общественный.(Дилижанс -вид кареты)

Фаэтон- это открытая коляска ,предшественник кареты.

Кроме перечисленных в Вашем вопросе ,существует множество других названий транспорта на конной тяге:колымага ,колесница, ландо, омнибус, шарабан, бричка, кибитка, экипаж , кэб, фиакр, телега, воз, возок, повозка, упряжка и т.д.