Дед Мороз и Санта, это один персонаж?

Нет.

Дед Мороз - персонаж русских сказок, чьи корни - в языческих древнеславянских мифах о боге зимы, снега и мороза.

Образ Деда Мороза как новогоднего дарителя подарков был распиарен в СССР сравнительно недавно - в 30-е годы 20 века, когда была реабилитирована дореволюционная рождественская ,, дворянско-буржуазная,, ёлка как новогодняя. А советский Дед Мороз - заменил христианского дарителя подарков к Рождеству - святого Николая.

Святой Николай Мирликийский - личность как раз исторически рельная. Жил в 270-345, был епископом Ликии. Прославился тем, что на свои деньги покупал подарки и подбрасывал их в жилища бедняков на Рождество. В Католической Церкви - до сих пор соблюдается эта традиция - 6 декабря, в день святого Николая (в Польше и Беларуси - праздник ,, Микалайки'') принято дарить в приходах детям подарки.

На православной Руси этот святой так же был очень популярен - как Святой Николай-Чудотворец.

Также он оставался популярным рождественским святым и в Германии, Скандинавии и Голландии - на местный манер называясь ,, сан(к) т Клаус,,. Настолько популярным, что когда в этих странах победила лютеранская Реформация и ,, отменила,, всех католических святых - святой Николай-Клаус был ,, переформатирован,, в фантастического персонажа Санта-Клауса, который на оленях их Лапландии привозит всем на Рождество подарки. Соответственно, день подарков переехал с 6 декабря на рождественскую ночь накануне 25 декабря.

Голландские эмигранты-протестанты перенесли этот обычай в США, где уже народные традиции и светский пиар СМИ окончательно выхолостили из Санта-Клауса полностью религиозный смысл и распропагандировали образ рождественского волшебника - на весь мир.

Связав у нас сейчас в каком то смысле образ Санта-Клауса и Деда Мороза в один новогодний образ.