Что значит сделать ложь убежищем для себя и прикрыться обманом?

Убежище - безопасное место, где можно укрыться или спастись от беды, неприятности или угрозы.

Кто лжёт, защищая свои интересы, тот делает ложь убежищем для себе.

Прикрываться - заслоняться (от чего-либо)

Кто обманывает для того, что-бы избежать заслуженного наказания за сделанные преступления прикрывается обманом.

После того как израильтяне перестали слушаться Бога, он решил их наказать, это должны были сделать вавилоняне захватив Иуду и взяв их в плен. После угроз в их сторону они начали искать помощь в "убежище лжи" - политическом союзе с Египтом, этот союз был не надёжен, то есть по сути был ложью и обманом!