Что значат наклонные красные и белые ленты на папахах?

Насколько я понимаю, ленты эти нашивали во времена Гражданской войны: красные - за красных, белые - за белых. Были ещё папахи с красной и белой лентой крест-накрест (белая поверх красной). В частности, такие были в ходу на Дону, когда казаки восстали против Советской власти, но при этом не хотели подчиняться белогвардейцам. Лозунгом восставших было - "Советы без коммунистов". Кстати, в последней экранизации "Тихого Дона" этот факт был отражен, а у Герасимова, естественно, о таком не могло быть и речи.

Впервые лента появилась на головных уборах красногвардейцев, которые были вооруженной силой большевиков. Красногвардейские отряды стали предвестниками РККА, в которой в начальный период красная лента была тоже опознавательным знаком, ее носили все военнослужащие. Позже лента была заменена кокардой в виде пятиконечной звезды красного цвета. А знаки различия по должности и воинскому званию появились гораздо позже.

Папаха это очень старый головной убор, который не одно столетие был в ходу в армии Российской империи, а позднее и в армии СССР.

Цветные полосы на папахе, это примерно тоже самое, что и знаки различия в петлицах современных военных. Но фото краткое описание.

Более подробно об истории папахи можно посмотреть здесь.