Что за приложение на андроиде dropbox?

Это приложения для работы с удалённым хранилищем файлов. То, что сейчас принято называть "облачными технологиями". При регистрации аккаунта на Dropbox каждому зарегистрировавшемуся предоставляется почти что на халяву некоторое место на серверах компании, где можно держать свои файлы - фотографии, видеоклипы, документы, музыку, книжки и т. п. Специальное приложение, которое позволяет работать с этими файлами напрямую, а не через браузер, - это и есть dropbox app.