Что за формула такая: «E=mc2»?

Формула не в коей мере не устаревшая, и актуальная по сей день. Показывает связь между массой и энергией. Полная энергия движущегося тела в Специальной теории относительности включает в себя в том числе и "энергию покоя" (вот этот термин - энергия покоя - действительно сейчас немоден).

Физический смысл её в том, что всякой массе соответствует некоторая энергия, и они могут переходить друг в друга. Наиболее заметно это в энергии связи: масса атомного ядра меньше, чем суммарная масса входящих в него нуклонов (протонов и нейтронов). Эта разница называется дефектом массы атомного ядра, и при некоторых условиях эта энергия может высвобождаться. Такие условия создаются при взрыве водородной бомбы или при некоторых механизмах самопроизвольного распада массивных ядер. Другой пример, тоже подтверждённый экспериментально, - аннигиляция лептонов. При аннигиляции электрона и позитрона выделяется чистая энергия - два гамма-кванта с энергией, в точности равной "энергии покоя" электрона и позитрона (аннигиляция адронов, т. е. протонов и нейтронов, а значит, и атомных ядер, идёт по более сложному механизму, и там образуются не только гамма-кванты, но и куча чего ещё).