Что такое теорема Ферма?

VII век от Рождества Христова. Франция. Тулуза. Юристу Ферма патологически нечего делать по вечерам. В те славные времена интернета ещё не было, письма были бумажными, а юрист Ферма — честным. Соответственно, ходить на местные аналоги дискотеки ему было не комильфо, бухать с VIP-друзьями в кабаке тоже не рекомендовалось, а полагалось сидеть дома и скучать. Посему у Пьера нашего Ферма появилось невинное увлечение: он занимался математикой. В частности, сидел, почитывал и порешивал книжку «Арифметика» за авторством Диофанта, учёного древнегреческого разлива, да обобщал задачки, ибо мужик был умный. Вообще, Ферма много чего сделал хорошего, доброго и вечного, но тут не будем говорить о его вкладе ни в матан, ни в теорию чисел, ни во все остальное. Речь пойдет о ВТФ.

В знаменитом экземпляре «Арифметики» он на полях написал формулировку и, ставшее мемом: «Я доказал этот поистине удивительный факт, но поля этой книги слишком узки для доказательства». Потом он начал писать письма, предлагая своим коллегам решить эту «простенькую задачу». Теорема пошла в массы, и всё завертелось на следующие триста лет.

Давным-давно, еще в античной Греции, дедушка Пифагор придумал и доказал теорему имени себя, ту самую, которая «пифагоровы штаны во все стороны равны». Практически сразу обнаружились пифагоровы тройки — такие наборы из трех натуральных чисел, что если взять отрезки таких длин, то получится прямоугольный треугольник. Задача несложная, в лучшие годы ее давали в школе, а тройка «3, 4, 5» была известна еще египетским фараонам. Сабж является прямым аналогом этой задачки, только чуть более сложным. Здесь степени не вторые, а любые натуральные больше двух.

Короче говоря, великая теорема Ферма утверждает, что уравнение xn+yn=zn не имеет натуральных решений при n > 2. Всего навсего.