Что такое lim?

Обычно так в математике обозначают предел, то есть значение, к которому стремится некая функция.

Более подробно можно прочитать здесь:

http://www.math24.ru/определение-предела-функции.html

Или тут:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_функции

Например, для монотонно возрастающей функции пределом будет плюс бесконечность.

А для вероятности некоторого события, которое с количеством попыток делается все более вероятным, это будет единица.

Математики меня поправят и дополнят, надеюсь.