Что происходит после форматирования?

Форматирование бывает разное.

При "простом" форматировании записывается новая, пустая FAT (или "оглавление диска", или подобная хрень; в разных системах они бывают разные). После этого весь остальной диск рассматривается, как пустой, и туда могут записываться новые данные (файлы, и т.д.). При этом старые файлы физически не стёрты, и "шибко умные" программы теоретически могут их найти. Реально это сильно зависит от физического и логического устройства диска, которые сильно отличаются в разных компьютерных платформах.

При "полном" форматировании диска дополнительно все дорожки диска прописываются пустыми данными (типа сплошных нулей, или чего угодно). После такого (длинного) форматирования никакая самая заумная программа не сможет найти никакого старого файла.

Диск не увеличивает объём. Он же не воздушный шарик, куда можно качать и качать...

Информация на носитель записывается блоками - кластерами. У кластера конечный объём. И конечный объём у всего носителя целиком. Больше он стать не может.

Часть объёма отводится под таблицу размещения файлов (FAT, file allocation table). Сама информация лежит в коробочках-кластерах, а в таблице размещения находится база адресов: файл под таким-то названием лежит в коробочке под номером таким-то. Поиск и обращение всегда идёт через таблицу размещения, там система находит адрес и отправляет драйвер диска читать файл по указанному адресу.

Когда происходит стирание файла, с самим файлом ничего не происходит. Просто-напросто удаляется запись из таблицы размещения. Был жилец, да съехал. Теперь квартира стоит пустая. Можно нового жильца селить (новый файл записывать).

С форматированием картина та же. Очищается таблица размещения. Все файлы по-прежнему на месте, но в файловой системе не значится ни одного файла и все кластеры помечены как пустые и доступные для записи. Диск пуст.

Пока в этих освободившихся кластерах не будет записана новая информация, старая может быть прочитана без всяких сложностей. Путём обращения не по имени файла, а напрямую по адресу.

Проблема в том, что на работающем компьютере создание и удаление файлов происходит постоянно. И что файлы пишутся на первое попавшееся пустое место.