Что означает фраза «ключ на 14»?

Это размер в миллиметрах. Именно на откручивание гайки такого диаметра этот ключ и рассчитан. Это как бы внешний размер этой гайки. Это нерегулируемые ключи имеют конкретный диаметр.

Я, конечно, не специалист в этом деле, и объясняю так, как понимаю это сама))), но думаю, что суть передала.

Это ключ, который имеет размер зева 14 мм. Ключ может быть разный, рожковый, торцевой, накидной и так далее... Это не размер резьбы. Он меньше, а именно размер гайки или болта плюс допуск для надевания ключа. ГОСТ 6424-73.

Фраза обозначает что произносящий ее хочет показаться сведущим в слесарном деле. Иначе во фразе присутствовал бы тип ключа - рожковый, накидной, торцевой, шестигранный и пр.