Что означает двуглавый орел в православии?

Двуглавый орёл в православии ничего не обозначает. Он был символом Византии, которая являлась восточной частью некогда единой Римской империи. Когда она была разделена между двумя императорами, возникло два символических нововведения: обращение к каждому из двух императоров на Вы и придания изображению орла второй головы.

С падением Византии под натиском турков в 1453, произошла великая катастрофа не только этническая, но и религиозная: константинопольский патриарх был формальным главой православных, но, потеряв государственную поддержку, тамошние христиане в окружении враждебных мусульман могли заботиться лишь о собственном выживании. Толпы православных беженцев хлынули настолько далеко, насколько тогдашние средства передвижения позволяли. Некоторые из них добрались и до Москвы. Царь Иоанн III женился на последней наследнице византийского престола - Софии Палеолог, тем самым совершив формальный акт преемственности центра православия от "второго Рима" (Константинополя) - третьему (Москве) и получив право на использование символики исчезнувшего государства.

С этого момента РПЦ рассматривала себя как последний свободный очаг подлинного христианства, поскольку из всех православных государств лишь Русское царство не было порабощено иноверцами. Происходило ещё более тесное слияние религии и государственных структур, а также мессианского видения своей роли в мире.

Дополнительные материалы а), б), в).