Что это за топор и каково его предназначение и схема применения?

Это пистолет-топор, называемый ещё крикетом. Такое оружие использовалось в 16-18 веках. На фото скорее всего современная реконструкция. В основном его применяли для самообороны. В европейских армиях его использовали как сапёрное приспособление, но относительно недолго - к концу 17 века он сохранился лишь в некоторых армиях восточной Европы. При хозяйственных работах применяли как обычный топор. В случае опасности заряжали с дула и производили выстрел как из обычного пистолета. На фото крикет снабжён ударно-кремнёвым замком.