Что из себя представляет кривая Безье?

Это кривая, параметрически задающаяся уравнениями:

x(t) = At^3 + Bt^2(1-t) + Ct(1-t)^2 + D(1-t)^3

y(t) = Et^3 + Ft^2(1-t) + Gt(1-t)^2 + H(1-t)^3

При t=1 точка имеет координаты (A,E), при t=0 - координаты (D,H). То есть ей можно соединить две произвольные точки, т при этом останется ещё 4 параметра, которые можно использовать, чтобы задать наклон в этих точках. В итоге кривой Безье можно соединить две произвольные точки с произвольными наклонами на краях. Это идеально подходит для плавного соединения произвольного набора точек.

Это плавный изгиб, находящийся внутри выпуклой оболочки.