Что движет людьми, когда они оскорбляют других, имеющих иное мнение?

Чаще всего некультурность. Они не умеют относиться к чужому мнению уважительно, считают себя самыми умными и непогрешимыми. О таких людях ещё говорят - "в чужом глазу соломинку видит, а в своём бревна не замечает".

К другому человеку, имеющему своё мнение, надо относиться уважительно, если конечно это мнение тоже не оскорбляет чувств других людей.

А оскорбления - это как раз от недостатка ума. Не хватает знаний и эрудиции, чтобы доказать свою правоту нормальными методами, вот и переходят на оскорбительный тон, чтобы хотя бы в чём-то возвыситься.