Что делать с руками во время публичного выступления?

Универсального решения не существует, потому что поведение зависит (должно зависеть) от

• места выступления
• аудитории зрителей (возраста, соц. группы)
• одежды выступающего (есть карманы или нет, есть ли карманы, в которые можно засунуть руки)
• темперамента и характера выступающего
• прочих входящих условий (сцена/трибуна, стоя/сидя)

Так что все это стоит оценивать и принимать решения до начала

Руки лучше держать "по швам". Но при этом выглядеть не напряженно, а расслаблено. Это не так просто, конечно. Это для того, кто хочет выглядеть уверенно со стороны. Нельзя скрещивать руки в замок на груди, нельзя чесаться и сжимать кулаки. Руки в карманы тоже нельзя засовывать.