Что будет, если вовремя не освободить место на диске С?

В общем-то, ничего страшного не произойдёт, но Вы будете лишены возможности что-то скачать или даже скопировать пару слов в буфер обмена. Затем могут начаться и сбои в программах, которые должны оставлять временные файлы. Чтобы избежать каких-то автоматических удалений (а такое тоже возможно), освободите место. Это не так уж и сложно.

ничего не будет

вы не сможете сохранять файлы на этот диск, некоторые программы не смогут работать

компьютер может жутко тормозить

можно так сказать что система частично будет парализована по причине , что для ее нормальной работы, обновлений требуется место на диске которого нету

К перечисленному добавлю, что нельзя будет открыть файлы MS Office, т. к. в момент открытия создается временная копия открываемого файла с расширением TMP. В итоге, если места совсем мало, а открываемый файл большой, то появится ошибка открытия файла.