Чем убедительная просьба отличается от неубедительной? Пример просьбы?

Это просто. Убедительно то, что выгодно и просителю и тому, у кого просят. Неубедительно выглядит просьба, которая эгоистична и выгодна только просителю. Пример. "Прошу Вас не задавать глупых вопросов, они мне надоели". Эта фраза никого не убедит. Лучше сказать так: "я очень ценю Ваше мнение, но давайте обсуждать только интересные для нас обоих вопросы".