Чем отличаются качественные ответы от лучших?

Качественный ответ вполне может стать лучшим. И в этом случае, между двумя этими понятиями не будет никакой разницы. Они совпадут.

Но если на вопрос было дано 200 качественных ответов, то лучшим будет только один, а 199 оставшихся — так и останутся просто качественными.

Таким образом, основная разница вот в чём:

1.Качественный ответ далеко не всегда выбирается лучшим.

2.Лучший ответ далеко не всегда является самым качественным.

3.Лучших ответов примерно в 5 раз меньше, чем качественных.

4.За качественные ответы не начисляется 10 баллов к репутации.

5.Лучший ответ - очень субъективное понятие: это всего лишь личный выбор автора вопроса (в большинстве случаев).