Чем отличается шкаф от шкапа?

Последней буквой в написании/произношении.

Более - ничем.

Слово заимствовано из немецкого, в котором до объединения Германии Бисмарком диалектов было, что нынче в Дагестане языков.

Так что обе формы были употребимы, в т. ч. и в России.

Приблизительно: хождение и употребление "шкапа" окончательно сошло на нет с развитием советской жизни и быта.

Шкап - это устаревшая форма слова шкаф. 19 век. Полно литературных примеров.