Чем отличается норма от дозы?

Различие, думаю, лишь в том, что эти слова применяются в разных сферах. Норма, известно, может быть, например, нормой труда. Или норма поведения. Или норма психологического состояния. Норма - это то, что признано нормальным, это набор каких-то конкретных свойств. Качественная характеристика какого-то результата, состояния.

Доза - это больше количественная характеристика. Ее можно измерить в граммах, литрах. Но опять же не употребишь выражение "доза расстояния", а вот норма пройденного расстояния человеком за сутки - так сказать можно. На все есть нормы.

Доза - это больше к медицине относится. Доза - количество какого-то вещества, лекарства.

Хотя есть в ходу и такие выражения: получил свою дозу оскорблений (радости, волнений и пр.)

Доза и норма - это не синонимы. Или скажем так: не очень близкие синонимы. Как словно слова "шутка" и "веселье". Казалось бы, похожи, но и отличий много...