Чем является деепричастие в предложении?

Деепричастия в предложении служат ОБСТОЯТЕЛЬСТВАМИ, поясняющими глагол.

Сравните два примера. 1. Собака бежала впереди хозяина и помахивала хвостом. 2. Собака бежала впереди хозяина, помахивая хвостом. В первом предложении оба глагола (БЕЖАЛ и ПОМАХИВАЛ) являются равноправными сказуемыми, а во втором - только глагол БЕЖАЛ является сказуемым, деепричастие же ПОМАХИВАЯ служит для пояснения сказуемого. Оно отвечает на вопрос КАК? и является обстоятельством образа действия. Вот еще примеры. Ребята шли веселой гурьбой, разговаривая и смеясь. Пообедав, мы пошли в кино. В этих предложениях деепричастия отвечают на вопрос КАК? и являются обстоятельствами образа действия. Деепричастие в предложении указывает добавочное действие к основному, которое выражено сказуемым. Вместе со сказуемым деепричастие по смыслу относится к подлежащему. Деепричастия могут быть не только обстоятельствами образа действия в предложении, но и другими обстоятельствами: Отдохнув, мы двинулись дальше. КОГДА? двинулись дальше - отдохнув(обстоятельство времени). Не суйся в воду, не зная броду. ПРИ КАКОМ УСЛОВИИ? - не зная броду (обстоятельство условия).