Безопасно ли удаление с диска D: «сжатие старых файлов»?

Как вы пишите "сжатие старых файлов", удалить нельзя, их можно применить/отменить, т.е. если вам необходимо место на локальном диске, а его не достаточно, то вы применяете "сжатие старых файлов", и появляется больше места на нём, за счёт сжатия, а если вы хотите отменить это самое сжатие, то надо убедиться, что достаточно места на диске, с которого собираетесь их удалять, если его достаточно, то всё в порядке. Если же вы хотите форматировать диск, то для начала стоит убедиться, что на нём не установлена операционная система, ни к чему хорошему это не приведёт. Если это диск с файлами, то тоже лучше лишний раз убедиться, что ничего важного там не хранится. Удачи!

при очистке диска иногда ставят "галочку" "Сжимать диск для экономии места".

Это означает, что некоторые редко используемые файлы будут "сархивированы".

Просто при обращении к этим файлам, которые сжаты, у вас немного увеличится время доступа к ним, так как при этом будет идти их распаковка. Это как запускать программу из архивированного каталога.

Ничего страшного в этом нет, если у вас маловато места, если место на жестком диске достаточно, то смысла сжимать и дополнительно грузить процессор не вижу.

Операционная система при таком раскладе не пострадает, Windows просто не даст этому приложению затронуть системные файлы. Метод абсолютно безопасен.

Откуда эта папка там взялась? ОС какая? В каком разделе стоит система? Если система стоит по умолчанию, в разделе С:\, то раздел D: можете хоть вообще отформатировать, сам windows от этого не пострадает...