505 геометрическая прогрессия(см)?

bn = b1 * q^(n-1)

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

q = b(n+1) / bn.

Больше никаких формул не надо.

Например, первая строчка.

S3 = 15 * (1 - q^3) /(1 - q) = 21 2/3 = 65/3

(1 - q^3) /(1 - q) = 65/(3 * 15) = 13/9

1 + q + q^2 = 13/15. Квадратное уравнение.

q^2 + q - 4/9 = 0. Дискриминант = 1 + 16/9 = 25/9 = (5/3)^2

q1 = (-1 + 5/3) / 2 = 1/3

q2 = (-1 - 5/3) / 2 = -4/3

Возможны два решения:

1) q = 1/3, b3 = 15 * 1/3 * 1/3 = 5/3 = 1 1/3

2) q = -4/3, b3 = 15 * (-4/3) * (-4/3) = 80/3 = 26 1/3.

Всё остальное - аналогично.