Прямоугольник разрезан на 9 квадратов так, как показано на рисунке.
Сторона маленького белого квадрата равна 1.
Задание: найти стороны прямоугольника.
Прямоугольник разрезан на 9 квадратов так, как показано на рисунке.
Сторона маленького белого квадрата равна 1.
Задание: найти стороны прямоугольника.
Обозначим квадраты буквами. Пусть каждая буква обозначает длину стороны каждого квадрата.
Выразим все стороны через F
G=F+1
J=G+1=F+2
E=J+1=F+3
E+1=F+D
подставляем вместо Е F+3
F+3+1=F+D
D=4
B=E+D=F+3+4=F+7
A=B+D=F+7+4=F+11
C=G+F=2F+1
Противоположные стороны прямоугольника равны:
A+B=J+G+C
F+11+F+7=F+2+F+1+2F+1
2F+18=4F+4
2F=14
F=7
Находим стороны прямоугольника.
1-я сторона A+B
A+B = 18+2F=18+14=32
2-я сторона A+C
A+C = F+11+2F+1=3F+12=21+12=33
Стороны прямоугольника 32 и 33
Такие задачи решаются с помощью обозначения квадратов , значит и их сторон отдельными буквами , и далее рассуждение идёт по рисунку , начиная от меньшего беленького квадратика , который обозначим " б ". Остальнын квадраты обозначим для наглядности по букве их цвета : Оранжевый - " О " , красный - " К " , жёлтый - " Ж " , бордовый - " Б " , сиреневый - " С " , внизу голубой -"Б" , рядом зелёный - "З" , и вверху - ультразелёный -" У".
И теперь составлять равенства , начиная с малого белого "б":
К = б + Б , О = К + б = б + б + Б ,
У = К + Б = б + Б + Б ,
Ж = С + Б - б ,
Г = Ж + С - С + С + Б -б ,
З = Г + С .
Далее , проходя по сечениям по длине и по ширине составляем равенства , размер б примем за 1 , как в условии:
О = К + 2 , К = Б + 1 , О = Б + 2 , Ж = О + 1 = Б + 3.
Бордовый квадрат , как бы центральный и по размерам связан с многими квадратами.
Ж + 1 = С + Б , тогда С = Б + 3 + 1 - Б = 4.
Теперь выразим крупные квадраты через Б и С.
Г = Ж + С = Б + 3 + 4 = Б + 7
З = Г + С = Б + 7 + 4 = Б + 11 ,
теперь сравниваем размеры прямоугольника по длине и ширине :
О + К +У = Г + З ,
подставим их значения :
Б + 2 + Б + 1 + 2Б+ 1 = Б + 7 + Б + 11 ,
4Б + 4 = 2Б + 18 , 2Б =14 , Б = 7.Теперь найдём и длину Д , и ширину Ш :
неважно , что длина получилась больше ширины.
Добавить комментарий