Два парома отчаливают одновременно от противоположных берегов реки и встречаются на расстоянии 900 метров от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 метрах от правого берега. Чему равна ширина реки? Паромы двигались с постоянными скоростями.
1200 – это неправильный ответ 🙂
Это действительно очень красивая задача по арифметике - всего навсего, одно неизвестное: ширина реки Х!
И так:
Будем считать, что первый паром красный, а второй – зелёный.
Когда паромы встречаются первый раз, сумма пройденных ими расстояний равна ширине реки Х. Когда каждый из них причаливает к противоположному берегу, эта сумма равна удвоенной ширине реки 2Х, а когда они встречаются второй раз, сумма пройденных ими расстояний в три раза больше ширины реки 3Х. Поскольку оба парома двигаются с постоянной скоростью в течение одного и того же промежутка времени, можно утверждать, что к моменту второй встречи каждый из них прошел расстояние втрое больше пройденного к моменту первой встречи. Поскольку красный паром прошел до первой встречи 900 м, к моменту второй встречи все пройденное им расстояние равно 900 х 3 = 2700 м. Из рисунка видно, что это на 300 м больше ширины реки, поэтому из 2700 надо вычесть 300. В результате получаем 2400 м - искомую ширина реки Х .
К решению задачи можно подойти и иначе:
Ширина реки = Х. Вначале отношение расстояний, пройденных паромами = (Х- 900)/900. Ко второй встрече оно будет составлять (2Х - 300)/(Х + 300). Поскольку эти отношения равны, из них легко вычисляется ширина реки Х = 2400 м.
Или по третьему варианту:
Красный паром прошёл до первой встречи Х – 900 м, а до второй в трое больше 3 х (Х - 900) м. Зелёному парому, после второй встречи осталось до берега Х - 300 м. А раз так то можно приравнять: 3 х (Х - 900) = 2 х Х – 300. Откуда получаем те-же 2400 м – искомую ширину реки.
Нашёл вопрос совершенно случайно - просматривая совсем другой вопрос (и параллельно болтая по Скайпу с другом). Задача понравилась. Начал читать текст задач другу. Тот: "Да что тут решать?" - схватил лист бумаги и давай калякать формулы. И через пять минут: "Вот те уравнение - решишь мигом". Ты что, говорю, какие квадратные уравнения - третий класс царской гимназии! "А иначе не решить!" А если подумать?
До сих пор бурчит под нос "Сейчас, сейчас...", что-то чертит, пишет и зачёркивает...
А ларчик просто открывается. (Я спецом "перепрыгнул" ответы не читая - взгляну потом).
Два парома до первой встречи вместе проплыли какой путь? Правильно, ширину реки. А до второй встречи? Три ширины реки. Непонятно? Каждый проплыл к противоположному берегу - имеем вместе две ширины реки, правильно? Плюс плыли до встречи - ещё одна ширина реки.
Отсюда следует, что до второй встречи паромы плыли в три раза дольше, чем до первой.
Паром от левого берега до первой встречи проплыл 900 м, значит до второй 900 х 3 = 2700 м. А это - ширина реки плюс 300 метров. И вычтя эти 300 м из пути "левого" парома (2700 - 300 = 2400), получаем: ширина реки равна 2400 метров.
Ну вот теперь можно и ответы других авторов посмотреть...
Не поймут решения с "иксами" третьеклассники царской гимназии, не поймут-с!
Да, берега попутал, до второй встречи "левый" паром пройдет 900 метров + 300 метров +Х(скорость второго парома) метров, то есть Х+1200 метров, "правый" паром пройдет (Х+900)*2-300 то есть 2Х+1500. Вместе за это время они пройдут расстояние в 3 ширины реки то есть потратят 3 периода времени. Значит "левый" пройдет за 3 периода 2700 метров, что равно Х+1200, следовательно Х = 1500 а ширина реки 1500 + 900 = 2400 метров.
svetoff и Викуля абсолютно правы, но по моему уровень математики в решении Викули, гораздо выше уровня 3 класса даже царской гимназии, хотя кто знает может они там уже и решали квадратные уравнения.
Эта задача при таких данных не имеет решения. При первой встрече паром отплывший от левого берега проплыл 900 метров, а паром отплывший от правого берега проплыл Х-900, где Х ширина реки. Получаем уравнение 900=Х-900, откуда Х=1800 метров, и первая встреча произошла на середине реки, паромы плыли с одинаковой скоростью. Тогда паром отплывший от левого берега должен проплыть до второй встречи 900+300=1200 метров, паром отплывший от правого берега должен проплыть 900+600=1500 метров. Не выполняется условие постоянства скоростей. Задача может иметь решение если паромы всегда встречаются по средине реки, а ширина реки Х=1800 метров.
у меня тоже 2400. Ширина реки z. До первой встречи за одно и то же время первый проплыл 900, второй (z-900). Вторая встреча - первый проплыл (z-900)+300, а второй 900+(z-300). Время одинаково, значит отношение скорости пропорционально пройденному расстоянию: 900/(z-900)=(z-600)/(z+600), ну и z=2400.
Вообщем я так намудрила, вообще не люблю задачи на "движение", все эти скорости, время, еще направления течения - жуть.
Не очень довольна своим результатом, истратила 30 минут на решения задачи школьников..))
Уже не очень помню, как примерно правильно решаются такие задачи, но я решила таким методом каким смогла. Ответ мой совпадает с другими ответами, но метод решения других участников я не понимаю.
У меня получилось, что ширина реки равна 2400 метров. Честно говоря, математику я не очень люблю. Поэтому задачу решила, скорее, интуитивно. Поэтому решения к ней не прилагаю. Возможно, что мой ответ и не правильный.
Паром, первоначально отчаливающий от левого берега за один период времени проходит 900 метров а за два периода он проходит ширину реки и 300 метров. Тогда логично что ширина реки равна 900*2-300=1500 метров.
Добавить комментарий