Различные пищевые составляющие помещают в упаковку выполненную из цилиндрической картонной трубы и проклееной в двух перпендикулярных плоскостях.
Ну вот хотя бы такую.
Иногда бывает интересно быстро посчитать ее объем.
Легко доступные для измерения два размера:
S - длина проклейки, являюшейся функцией от первоначального диаметра тубуса.
L - длина, используемой для создания емкости, трубы.
Итак чему равно V(s;l)= ???
Для простоты общения предоставляю рисунок.
Как любил говорить (ныне покойный) мой шурин: проще будь – и к тебе потянутся (как минимум – за материальной помощью)…
Давайте упростим себе жизнь. Возьмём что-нибудь острое и снесём половину этого тетрапака:
В результате мы получим две одинаковые пирамиды ABCS и DBCS. Причём (что удобно для дальнейших рассуждений) если BCS взять за основание этих пирамид, то высоты этих пирамид AS и DS будут перпендикулярны основаниям и, к тому же, легко вычисляемы из условия задачи: AS = DS = S/2.
Формулу объёма пирамиды знаем – треть произведения площади основания на высоту пирамиды:
Площадь основания – это площадь треугольника BCS. И равна она произведению ВР на РS.
РS является катетом треугольника ВРS и вычисляется из "Пифагоровых штанов":
Отсюда площадь основания BCS равна
Объём тетрапака
И немного «причесав» этого дикобраза
Задачка для восьмого класса средней школы. ОЧЕНЬ средней.
Дано: пирамида. У которой известны длины всех рёбер. Требуется найти: объём пирамиды.
Ответ: 1/3 произведения площади основания на высоту.
Площад основания считается в одной действие по формуле Герона - как корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр основания. По найденной площади основания и одной из сторон считается и высота треугольгика, лежащего в основании. Потому что площадь - это ещё и ah/2. Ровно так же можно найти высоты ВСЕХ сторон пирамиды. А значит, плозадь треугольника, образованного высотами (по картинке в вопросе отчётливо видно, о каком треугольнике идёт речь). Не штука сообразить, что высота этого треугольника, вычисляемая по такой же двухходовке, является и высотой пирамиды.
Тем самым все величины для вычисления объёма пирамиды у нас в кармане.
И, между прочим, вовсе не обязательно, чтоб тетраэдр был образован правильными треугольниками, как народ почему-то решил...
Дорисуем пирамидальную упаковку ABCD до клиновидной фигуры NTPКВС обьем которой получим произведением площади треугульника NКВ на сторону квадрата КNРТ
V?= S?v(L?-S?/4)/2.
Теперь, «отрежем» от «клина» впереди и позади прямоугольные пирамиды и сложим их вместе с разворотом. Получим правульную пирамиду с квадратным основанием объемом
V?=S?v(L?-S?/4)/3.
Разность полученных объемов, есть искомый объем пирамидальной упаковки
V?=S?v(L?-S?/4)/6.
Классная задача для старшеклассников (+1). Методов решения - огромное множество. По моим подсчётам, получается ((s^2)/3)*sqrt(L^2-(s^2)/4). Подстановки s=0 и L=s/2, как это и положено, дают нулевой результат.
Добавить комментарий