X^(3)-x^(2)-4(x-1)^(2)=0. x^(3)-x^(2)-4(x-1)^(2)=0. Как решить?

Ваше уравнение относится к кубическим. Попробуем упростить представленное уравнение. Для этого раскроем скобки, затем приведём подобные слагаемые и после этого попытаемся разложить левую часть уравнения на множители.

x^3 – x^2 – 4*(x–1)^2 = 0

x^3 – x^2 – 4*(x^2 – 2x + 1) = 0

x^3 – x^2 – 4x^2 + 8x – 4 = 0

x^3 – 5x^2 + 8x – 4 = 0

x^3 – 4x^2 + 4x – (x^2 – 4x + 4) = 0

x*(x^2 – 4x + 4) – (x^2 – 4x + 4) = 0

(x – 1)*(x^2 – 4x + 4) = 0

(x – 1)*(x – 2)^2 = 0

Отсюда ужЕ без труда находим все корни исходного уравнения: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 2. (Двойка является двукратным корнем.)

Записывать решения уравнений нас учили следующим образом. S: {1; 2; 2}.

Можно решить так.

x^3 - x^2 - 4(x - 1)^2 = 0

x^2*(x - 1) - 4(x - 1)^2 = 0

(x - 1)(x^2 - 4(x - 1)) = 0

(x - 1)(x^2 - 4x + 4) = 0

(x - 1)(x - 2)^2 = 0

x1 = 1, x2 = x3 = 2