Верно ли равенство 2*Sin36° = v((5-v5)/2)?

Обозначим за a=pi/5

Глядя на график синусов обнаруживаем, что sin 2a = sin 3a

Расписываем обе части через единичный угол

2 sin a cos a = 3 sin a - 4 sin^3 a

Сокращаем на синус обе части

2 cos a = 3 - 4 sin^2 a

Преобразовываем в правой части квадрат синуса в квадрат косинуса

2 cos a = 4 cos^2 a - 1

Решаем квадратное уравнение

4x^2 - 2x - 1 = 0

x1,2 = (2+-sqrt(4 + 16 ))/8 = (1 +- sqrt(5))/4

Поскольку угол у нас в первой четверти, отрицательное значение отбрасываем

cos a = (1 +sqrt(5))/4

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt( 1 - (1 +2sqrt(5)+5)/16)=

=sqrt(10 - 2sqrt(5))/4 = sqrt(5 - sqrt(5))/(2sqrt(2))

После удвоения синуса получаем исходное условие