В треугольнике АВС угол В=66°, а угол С=84°. Как найти ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15?
В треуг. ABC угол В=66°, а угол С=84°. Как найти ВС, если (см.)?
Ответов: 2
1 +/-
Лучший ответ
Зная два угла треугольника не сложно посчитать третий. Угол ВАС равен 30 градусам.
Первое, что приходит на ум, это воспользоваться теоремой синусов.
ВС/sin(A)=2R
Но это в том случае если Вы помните эту формулу. Фигур много и соответственно всяких параметров и величин. Всего не упомнишь.
Попробуем решить задачу самостоятельно.
Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров проведенных через середины сторон. Таким образом наш исходный треугольник АВС будет разбит на три равнобедренных треугольника АОС, СОВ и ВОА.
Рассмотрим треугольник СОВ. Поскольку он равнобедренный, то углы при стороне ВС будут равны (Уг 2). Анологично и для других треугольников. Отсюда очевидно, что:
2*(Уг 1+ Уг 2+ Уг 3)=180 градусов. А также:
Уг 1+ Уг 2=84 градуса
Уг 2+ Уг 3=66 градусов
Получаем Уг 2= 60 градусов
Далее ВС/2=R*cos(Уг 2) Отсюда ВС=R
Если немножко поиграться, то можно построить график для R=15. Где видно, что при Уг 2=60 градусов, ВС будет равен тоже 15. При изменении угла значение ВС будет меняться от 2R до нуля.
3 +/-
По сумме всех трёх углов треугольника находим угол А, который оказывается равным тридцати градусам. Синус этого угла равен одной второй. Потом глядим на теорему синусов и там в самом конце фигурирует, что отношение стороны к синусу противоположного угла равно двум радиусам. После не очень сложных арифметических вычислений приходим к выводу, что нужная нам сторона треугольника точь в точь равна радиусу, то есть пятнадцати (то ли сантиметров, то ли мегапарсеков).
Похожие вопросы
Почему учительница не разрешает детям считать на пальцах?
Ответ: Ученые из Стэнфорда представили результаты исследования о важности визуализации при преподавании и обучении математики. В исследовании использовали опыт работы со слабоуспевающими школьниками 7-8 кла ... Читать далее...
Что такое транспортир ? Для чего он нужен и где применяется транспортир?
Ответ: Во дожили. Человек не знает, что такое транспортир!!! Начертите на бумаге прямоугольник, размером 24х2 см. На середине одной из длинных сторон поставьте точку (центр полуокружностей.). Проведите конце ... Читать далее...
Сколько будет 2+2?
Ответ: Поскольку не сказано, что с чем складывается, то ответы могут быть разные.
Если речь идет о числах - то ответ будет 4. А вот если сложить два дерева и двух дровосеков, которые эти деревья пилят - то ... Читать далее...
Как вычесть из числа процент?
Ответ: Если нужно вычесть из числа процент, то нужно первое число разделить на 100, а затем из первого числа вычесть второе число, то есть частное. Если второе число задано количеством n %, значит частное н ... Читать далее...
Я нравлюсь мужу лучшей подруги, а он нравится мне. Как быть?
Ответ: То, как относится к своему мужу ваша подруга и то, что вы нравитесь мужу вашей подруги(якобы "бедному, несчастному") не имеет никакого отношения к данной ситуации.
Важно, что из себя представляете в ... Читать далее...
Как определить поправку на прицеливание при стрельбе по мишени?
Ответ: Вы так и не хотите чётко формулировать задачи. Во-первых, винтовка не точка. И расстояние "от винтовки" неопределённое. Наверное нужно было сказать более определённо "расстояние от выходного конца ст ... Читать далее...
Обязательно ли найдутся три команды (см. подробности)?
Ответ: Может и можно подобрать варианты, когда найдутся, но есть один, при котором такое исключено. То есть ответ: необязательно .
Команда с номером 1 сыграла с командами под номерами от 3 до 8. Команда ... Читать далее...
Может ли средний рост школьников увеличиться?
Ответ: Задача про средний рост похожа почти на задачу о средней температур по больнице. Но тем не менее:
Вариант 1)Перешедший из 9"А" в 9"Б" ученик был выше среднего роста учеников 9"Б". Тогда и средний пока ... Читать далее...
Добавить комментарий