В трех ящиках находятся детали: в первом 9 деталей (из них 3 стандартных)?

Событие А="из трех деталей две стандартные".

Составим гипотезы для события А:

H1="с+с+с" ( из первого вытащили стандартную деталь, из второго-стандартную, из третьего-стандартную". Эти события независимые.

H2="с+с+н" н- соответственно нестандартная деталь

Н3="с+н+н"

Н4="с+н+с"

Н5="н+с+н"

Н6="Н+с+с"

Н7="н+н+с"

Н8="н+н+н"

Найдем вероятности гипотез:

Р(н1)=1/3*6/10*2/8=1/20

Р(Н2)=1/3*6/10*6/8=3/20

Р(Н3)=1/3*4/10*6/8=2/20

Р(Н4)=1/3*4/10*2/8=1/30

Р(Н5)=6/9*6/10*6/8=6/20

Р(Н6)=6/9*6/10*2/8=2/20

Р(Н7)=6/9*4/10*2/8=2/20

Р(Н8)=6/9*4/10*6*8=1/5

Найдем сумму вероятностей гипотез=1/20+3/20+2/20+1/30+6/20+2/20+2/30+1/5=14/20+3/30+1/5=4=(42+6+12)/60=60/­60=1.Следовательно, гипотезы образуют полную группу.

Найдем условные вероятности события а:

Р(А)/Н1=1

Р(А)/Н2=2/3

Р(А)/Н3=0

Р(А)/Н4=2/3

Р(А)/Н5=0

Р(А)/Н6=2/3

Р(А)/Н7=0

Р(А)/Н8=0

А теперь найдем вероятность события А, используя формулу полной вероятности:

Р(А)=Р(А)/Н1*Р(Н1)+...Р(А)/Н8*Р(Н8)=1*1/20+2/3*3/20+0*2/20+2/3*1/30+0*6/20+2/3*2­/20+0*2/20+0*1/5=1/20+2/20+2/60+4/60=3/20+6/60=3/20+2/20=5/20=1/4=0,25

Ответ: 0,25