В каких точках производная отрицательна?

Ответ на этот вопрос будет полезен всем, кто желает знать практическое применение производной функции (в данном случае от одной переменной). Если при исследовании функции получается отрицательная производная при любых значениях аргумента х, то можно сделать вывод, что данная функция убывает на всей области определения. Например, пусть у= -2х+3. Найдем ее производную, которая будет равна -2 (производная от -2х равна -2 умноженное на 1 и плюс производная постоянной величины 3, которая равна нулю). -2 меньше нуля для всех х из множества действительных чисел (области определения данной функции). Значит данная функция является убывающей для всех х. В частности, производная функции отрицательна на некотором отрезке тогда и только тогда, когда функция на этом отрезке убывает, т. е. меньшему значению аргумента из данного отрезка соответствует большее значение функции и наоборот, большему значению аргумента - меньшее значение функции.

Во всех точках тех интервалов значений аргумента, в которых функция убывает. На графике при продвижении слева направо значение функции все меньше и меньше.