У дискриминанта две формулы?

Да уж, сократили там неслабо, требует пояснения. Смотрите:

формула дискриминанта:

D = b^2 - 4 * a * c;

но так как b у нас равно 22, получаем:

D = 22^2 - 4 * 1 * (-23);

или

D = 22 * 22 - 4 * 1 * (-23);

D = (2 * 11) * (2 * 11) - 4 * 1 * (-23);

D = 4 * 11^2 - 4 * 1 * (-23);

4 можно вынести за скобки:

D = 4 * (11^2 - 1 * (-23));

А так как в формуле поиска корней фигурирует корень из дискриминанта, то и получаем корень из 4, т. е. 2, и эта двойка сокращается с двойкой в делителе -

X1 = (2 * 11 + 2 * (144)^(1/2)) / 2 * a;

X2 = (2 * 11 - 2 * (144)^(1/2)) / 2 * a;

или

X1 = (11 + (144)^(1/2)) / a;

X2 = (11 - (144)^(1/2)) / a;

Вот такое решение.

Внизу я написала 2 формулы. Соответственно ваше первое уравнение под буквой а) решено по второй, сокращенной формуле, поэтому там 4 отсутствует, а уравнение под буквой б) решено по первой формуле.

Формула №1:

Формула №2.

Посмотрите информацию на этом ресурсе, там более подробно

http://raal100.narod.ru/index/0-254

Под номером 147 в данный момент находится одна задача, которая связана с определением в каких координатных четвертях находится график заданной функции. А у дискриминанта всего одна формула. D=b2-4ac. У дискриминанта может быть 2 корня, если он положительный, то есть больше ноля, 1 корень если он равен нулю и нет корней, если он отрицательный (иногда в таких случаях говорят два мнимых корня). Форму При значении дискриминанта 0, формула для вычисления корней упрощается.

Самая распространенная и преподаваемая в школах-это формула D= b(в квадрате) - 4ac.

Как-то учительница, помню, потом пыталась переучить, мол с "к" формула упрощается.

На что все ученики, все равно продолжали решать так, как изначально их научили.

Мне кажется, нет смысла забивать голову другими "упрощенными" формулами, если привык уже к одной и решаешь с помощью нее задачи уже на автомате.

Формула одна. Вторая существует, якобы для упрощения первой.

Вот такие две формулы можно записать у дискриминанта:

формула номер один такова:

формула номер два такова:

Итак, получается что в вашем задании уравнение а) решается сокращённой формулой (второй), отсюда и отсутствие 4, а вот уже ваше уравнение б) решается первой формулой.