Сумма всех натуральных числе равняется -1/12?
Ответов: 4
Я спросил у математика. И ответ ответил в том же духе, что и Наташа: манипуляции с бесконечными рядами могут привести к абсурдным выводам, хотя они на первый взгляд могут показаться непротиворечивыми. Он привел такой пример - значительно более простой, чем в той задаче. Пример такой. Напишем равенство: 1/(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 +..., то есть справа - геометрическая прогрессия. Очевидно, что по крайней мере для многих х это равенство неверное. Например, если х = 2, слева получается -1, а справа - бесконечно большое положительное число (кстати, опять оно равно отрицательной величине - как и в исходном вопросе!). А теперь сделаем простую и совершенно законную вещь: умножим обе части написанного равенство на 1 - х (чтобы действительно было законно, положим, что х не равен 1). Тогда слева получим 1, а справа - произведение того самого ряда квадратов на (1 - х). Раскроем справа скобки и получим... тождество: 1 = 1! Которое справедливо, с одной стороны, для любых х в исходном уравнении, а с другой (что очевидно), не справедливо для большинства значений х (возможно, оно справедливо для х меньше 1 - не проверял, очевидно, ряд сходится). Так что и в исходном вопросе фигурирует какой-то аналогичный математический парадокс.
Вот если бы они высчитали именно как есть. А такую муть можно придумали вообще. Точно так же можно будет доказать, что сумма всех натуральных чисел равна -12/30, к примеру. Просто такая муть мутная. -мы не знаем какое число 0 или 1 , возьмем тогда 1/2, а это уже не есть равенство, а лишь примерно равно.
прибавим это и сместим это. Прибавление/вычитание чего из головы опять же уже не точность. Если последовательность дана, то она дана, а любые манипуляции с прибавлением и передвижением, уже не есть точное равенство.
Все эти вычитания, равенства, манипуляции - все это мозгопудрилка. И всякими такими выворотами доказать что сумма всех натуральных чисел равна -1/12. Вот когда будет известна последнее натуральное число, самое большое, вот тогда и можно о чем то говорить. А все остальное - это только домыслы, предположения. Это как 1+1=3.
По крайне мере придумано умно и почти без изьянов, кромен нескольких. Первое если у первой суммы количество ответов всего два либо ноль либо 1, то эти варианты можно просчитать каждый в отдельности, ведь при решении квадратного уравнения полусумма двух его корней не будет его решением. Второе когда он складывает две вторых суммы, то с учетом сдвига, количество слогаемых в этой двойной сумме всегда будет нечетным, что противоречит здравому смыслу, так как удвоеное число чего бы то ни было должно четным. Ну и третье если это решение применимо к бесконечности, то вертяно оно должно быть применимо и конечным суммам, т.е. можно просчиать для одного слагаемого в каждой из сумм, для двух, трех и посмотреть у чему стремится предел и я не удивлюсь если окажется, что к бесконечности 🙂
Ерунда это, а не доказательство. Тут числовые ряды. То есть бесконечные суммы. Первый ряд, например, условно сходящийся, а по теории рядов, его сумма может получиться абсолютно любая. Главное правильно сгруппировать члены такого ряда. И вообще все те манипуляции, сдвиги, вынесение в конце за скобку 4, все эти манипуляции можно производить только с конечными суммами, или с абсолютно сходящимися рядами. В этих же примерах либо условно сходяшийся ряд, либо вообще расходящийся. Поэтому эти манипуляции некорретны. Не буду приводить соответствующие теоремы, в любом учебнике по матанализу они есть.
Похожие вопросы
Добавить комментарий