«Степень точки», что так называется?

Степень точки относительно окружности — это геометрическая величина, которая характеризует положение данной точки относительно определённой окружности на плоскости.

В геометрии степень произвольной точки P относительно окружности с центром в точке O можно вычислить по следующей формуле:

h = s^2 – r^2

где

h — степень точки P;

s — расстояние между точками P и O (длина отрезка PO);

r — радиус окружности.

Таким образом, величина h может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Степень точки, лежащей вне окружности, положительна.

Степень точки, лежащей внутри окружности, отрицательна.

Степень точки, лежащей на окружности (принадлежащей окружности), равна нулю.

На представленном рисунке: степень точки P положительна, точки O — отрицательна, точек A, B, M, N, T — равна нулю.

Аналогично степени точки относительно окружности в планиметрии, в стереометрии выделяют степень точки относительно сферы. Определение в данном случае существенно не меняется; степенью точки M относительно сферы с центром O называют вещественное число, равное OM^2 – R^2, где OM — длина отрезка OM, а R — радиус сферы. Степень точек, лежащих вне сферы, положительна; степень точек, лежащих внутри сферы, отрицательна, а степень точек, лежащих на сфере (то есть на поверхности шара), равна нулю.