Сможете помочь построить данный график функции и решить эту задачу?

В зависящей от "х" части выражения (х-2)/(х^2-2x) знаменатель можно и нужно разложить на множители (х-2)/(х*(х-2)). Теперь видим, что и в числителе и в знаменателе одинаковое выражение (х-2) и на него можно "сократить", тогда останется 1/х. Но, вот тут и допускают ошибку большинство школьников, а также и более старшие товарищи.

Обратим внимание, что при х=2 выражение (х-2)/(х^2-2x) или (х-2)/(х*(х-2)) превращается в неопределённость типа 0/0, значит "не определено". Это значит, что сократить мы имеем право только при значениях х, не равных 2, а при х=2 выражение не определено, поэтому мы из графика должны исключить такую точку. После этого можно записать выражение в "упрощённом" виде, т. е. у=-5-1/х.

График функции 1/х - две ветви гиперболы, расположенные в первом и третьем квадрантах.

График функции -1/х - две ветви гиперболы, расположенные во втором и четвёртом квадрантах.

График функции у=-5-1/х отличается от графика функции у=-1/х тем, что обе ветви гиперболы опущены вниз на 5 единиц (или ещё проще, поднять вверх на 5 единиц ось Х. Но, не забываем, что в точке х=2 у=-5,5 функция не определена, поэтому эту точку исключаем из графика. При построении графиков такого рода употребляется фраза "точка выколота", для это её обозначают светлым (незакрашенным) кружочком.

Прямая у=m - это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0;m). Чтобы она не имела общих точек с графиком функции у=-5-1/х, она должна быть асимптотой, т. е у=-5, при m=-5.

Но, вспоминаем, что на задана не функция у=-5-1/х, а функция у=-5-(х-2)/(х^2-2x), а у неё отсутствует "выколота" точка (2;-5,5), поэтому прямая у=-5,5 (при m=-5,5) не имеет общих точек с графиком функции у=-5-(х-2)/(х^2-2x).

Итак, график функции у=-5-(х-2)/(х^2-2x) не имеет общих точек с прямой у=m при m=-5 и m=-5,5.